"Can I wash my hands"まではOKですが、"for a while"は「しばらくの間」なので「一瞬」とは逆の意味になってしまいます。
For a sec(ond) は直訳すれば「１秒の間」なので「一瞬」を意味します。
Quickly は「速く、すばやく」なので、この単語も使えますよ。
Is it okay if I wash my hands real quick? =一瞬手洗ってもいい？
Do you mind if wash my hands real quick? =一瞬手を洗っても構わない？
real quickとは「一瞬」と訳せます。どんなシチュエーションでも使えるフレーズなので是非覚えておきましょう。
Can I wash my hands real quick?でもいいでしょう。
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