It suddenly became chilly and I think I caught a cold.
The temperature of the night and day is so different, I think I got a cold.
周りが風邪をひき始めたというのは、
A lot of my friends are getting a cold to.
熱が出たという表現は、I have a fever. / Many people have a fever.
（私が熱を出した/たくさんの人が熱を出した）ということができます。
冷えて寒いことをchillyという表現とすることができます。
These extreme weather changes are making people sick.
People are catching cough and cold due to weather changes.
ご質問どうもありがとうございました。
以上のフレーズに関する他の英語の表現も見てみましょう：
例えば、
気温の差で風を引くーChanges in weather make me sick.
気温の差のせいで体調を崩すーFluctuations in temperature affect my health.（気温差を英語で、'Fluctuations in temperature'ともいえます。）
季節の変わり目というのは、廻りが風を引き出していますーWith season changing from winters to summer, the fluctuations in temperature always lead to some health problems like cough and common cold.
以上の表現を使って頂ければと思います。
お役に立てれば幸いです。
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