この場合、次のように Even if I ..., it's okay を使って言えます。
ーEven if I oversleep, it's okay because I live close to work.
「職場が近いから、寝坊しても大丈夫」
to oversleep で「寝坊する」
ーEven if I run out of cash while I'm travelling, it's okay because I have two credit cards.
「クレジットカードを2枚持っているから、旅行中に現金を切らしても大丈夫」
to run out of cash で「現金を切らす・使い果たす」
ご参考まで!