I feel comfortable leaving my pet with the pet-sitting service while I'm traveling because they send me daily updates with photos.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I feel comfortable leaving my pet with the pet-sitting service while I'm traveling because they send me daily updates with photos.
として、『毎日写真付きで連絡してくれるので旅行中も[安心して](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74953/)このシッターサービスに自分のペットを預けられます。』とするのはいかがでしょうか。feel comfortable で、『安心して預けられる』と表現しています。
その他にも、without worrying about anything 『何の心配もなく』を使って、
I can leave my pet with the pet-sitting service without worrying about anything… としても似たような感じで伝えられますね！
役に立ちそうな単語とフレーズ
comfortable 心配していない、安心している
参考になれば幸いです。
日本 
