I just did some shopping and chilled out at home today.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI just went shopping and relaxed at home.
「買い物に行って、家でリラックスしました」
to go shopping「買い物に行く」
to relax at home「家でくつろぐ」
ーI just did some shopping and chilled out at home today.
「今日はちょっと買い物して、家でくつろぎました」
to do some shopping で「少し買い物をする」
to chill out at home で「家でまったりする・リラックスする」
ご参考まで！
It was a relaxing day in which I did shopping and other things.
ご質問ありがとうございます。
「買い物したり」＝「(I) did shopping」
「リラックスした日だった」＝「a day in which I relaxed」
「a day in which I relaxed」を言っても大丈夫ですが、「it was a relaxing day」の方がよく使われると思います。
その「〜したり」という感じを強調するために、「and other things」を文末に述べます。
「relaxing day」の代わりに「chill day」もよく言われます。
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
