To tell someone something without hurting their feelings
こういう場合の、誰かが精神的に傷付くことを英語でget their feelings hurtで表現できます。
私の言ったことで相手が傷付いた、なら英語で私の言ったことが相手に傷つけた、みたいな言い方にすることが多いですので
to tell someone something without hurting their feelings (相手が傷付かないように伝えること)
にしました。
It's difficult to tell someone what I want them to improve without hurting their feelings
改善してほしいと思っていることを、相手が傷付かないように伝えることは難しい。
ご参考になれば幸いです!
convey something to another person without hurting their feelings.
ご質問ありがとうございます。
この場合「傷付かないように相手に伝える」は英語で「convey something to another person without hurting their feelings.」と言います。
また、文脈で「改善してほしいと思っていることを、相手が傷付かないように伝えることは[難しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36244/)」と言いたいなら、そうすると、「When trying to make amends, it's really difficult to convey something to the other person without hurting their feelings.」になります。
ご参考になれば幸いです。