何飲んでも何食べても喉にしみるって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

ーWhatever I eat or drink makes my throat sting.
「何を食べても飲んでも、喉にしみる」
to sting で「しみる・ひりひりする」

ーIt doesn't matter what I eat or drink, everything hurts my throat.
「何を食べても飲んでも関係ない、全部のどにしみる」

ご参考まで！