車の点検を求められたって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「求められた」は "I was asked"になります。

受け身の形式は　『主語＋be動詞＋過去分詞』になります。

"I was asked to get the car inspected"は受け身が２つあります。
1. 主語の "I" : I was asked (私は聞かれた）

2．"to get the car inspected" の "inspected"：（車に点検を受けさせる）

ご参考までに。

この場合、次のように言うと自然で良いかと思います。

ーI was asked to get my car inspected.
「私は車を点検するように言われた」
to be asked to ...「…するように言われる・頼まれる」
to get one's car inspected「車を点検してもらう」

ーI was told I needed to have the safety inspection done on my car.
「私は車の安全点検をしてもらうように言われた」I was told ...「…と言われた」
to have the safety inspection done on one's car「車の安全点検をしてもらう」

ご参考まで！