この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'd like to go to the park today too.
「私も今日公園に行きたいです」
too はすでに与えられた情報に別の情報を付け足し「〜も」という意味を表します。ここでは、この文の前に他の人が公園に行くという情報があって、それに「私も…」と付け足しているので、too 使えます。
ーI'd like to go to the park today as well.
「私は今日公園にも行きたいです」
「公園にも行きたい」ということは、他にも行きたい場所があるということですよね。例えば公園にも図書館にも行きたくて、「私は今日公園にも行きたいです」と言っているなら、as well の後ろに as the library が入ります。
ーI'd like to go to the park again today.
「私は今日も(また)公園に行きたいです」
この場合は again「再び・また」 を使って表現します。
ご参考まで!