こんばんは。
「頭金を払う」という表現はいくつもありますが、そのうちのいくつかを挙げてみました。
例の場合ですと、put down[make] a deposit on 〜 で「〜のために頭金を払う」となります。
また「マンションのために100万円の頭金を払わなければならない」だと、
I have to put down a one million yen deposit on the apartment.
のように、a と deposit の間に金額を入れます。
その他、make a down payment のように、この場合「払う」の意味になる make と「頭金」を意味する名詞の a down payment を使って、
I have to make a down payment on the apartment.
と言うこともできたり、100万円支払うなら、
I have to pay one million yen as a down payment on the apartment. などと言うことができます。
最後に、「マンション」という言葉に対して apartment を訳に使っていますが、それが日本語でいう「マンション」に値します。オーストラリアやイギリスでは flat と言うことが多いです。アメリカでは分譲マンションのことを condminium や、略して condo と言ったりもします。
以上ですが、お役に立ちましたでしょうか。
日本 
