My suitcase wasn't coming out on the baggage carousel.
It took a while to get my suitcases at the baggage claim.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy suitcase wasn't coming out on the baggage carousel.
「私のスーツケースが荷物引き取りターンテーブルになかなか出てこなかった」
baggage carousel で「手荷物カルーセル・荷物引き取りターンテーブル」
ーIt took a while to get my suitcases at the baggage claim.
「バゲージクレームで私のスーツケースを受け取るのに時間がかかった」
baggage carousel の他にも baggage claim を使って言うこともできます。
ご参考まで！
"私のスーツケースが、なかなか出てこなかった。"
- My suitcase wasn't coming out.
空港で迎えのタクシーを待たせた時に、私の鞄が出てくるのが遅かったのよ、時間がかかった、結構待った。
- There was a cab waiting for me at the airport, but my baggage was slow to come out and it took quite a while so I had to wait a bit.
カナダ 
アメリカ合衆国 
