バックパックでヨーロッパ周遊って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

ーI'm going backpacking in Europe next month.
「来月、ヨーロッパをバックパック旅行します」
to go backpacking で「バックパックを背負って旅行する」

ーI'm planning a backpack trip around Europe this summer.
「この夏、ヨーロッパのバックパック旅行を計画しています」
to plan a backpack trip で「バックパック旅行の計画を立てる」

ご参考まで！