ウェルカムドリンクをお持ちします。って英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと良いでしょう。

ーLet me bring you a drink on the house. I'll be right back.
「ウェルカムドリンクをお持ちしますので、お待ちください」

ーLet me get you a complimentary drink. Just give me a moment, please.
「ウェルカムドリンクをお持ちしますので、少々お待ちください」

「ウェルカムドリンク」は
a drink on the house
a complimentary drink
のように言えます。

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
We'll bring you a welcome drink. Just give us a moment, please.
『ウェルカムドリンクをお持ちいたします。少々お待ち下さい。』とするのはいかがでしょうか。

役に立ちそうな単語とフレーズ
bring someone a XXX 人にXXXを持って行く
welcome drink ウェルカムドリンク、飛行機などで最初に出される飲み物

参考になれば幸いです。