【イエスに感謝】は英語で「Praise Jesus.」や「Thanks be to our Lord.」と言います。eriyaさんがおっしゃった「Praise the Lord」や「God bless you.」も使えます。私はカトリックの環境で育てられたので失礼になるかもしれないし若干異なる点があるかもしれませんが、簡単に言うとキリスト教では神様、イエス、聖霊の三位が同じなので、「Praise the Lord.」なら「Lord」は神様、イエスのどちらのことです。キリスト教には（モーセの十戒の「神の名をみだりに唱えてはならないこと」以外）普通にイエスの名を出しちゃダメなルールがないので「Praise Jesus」も使えます。このような表現は「感謝・祝福など」のすべてが入っているとして使われている表現だと思いますので、どちらも使えます。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問にある表現は、god bless you 『あなたに神のお恵みを』、Praise the Lord 『神を賛美する』というニュアンスで、感謝を表す際にも使われているようです。
また、
Thank you, Jesus, for all you've done. May you be glorified.
や
Lord Jesus, I am thankful for your grace and mercy. I long to bring you glory.
とすると、ご質問にあるようなニュアンスで伝えられますね！
『そもそも英語ではイエスの名は出しませんか？』については、先の例にあるように使われています。
参考になれば幸いです。
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