こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Do you remember who was supposed to do this task?
として、『このタスクって誰がやるんだっけ覚えてる？』または、
Can someone remind me whose task this is?
として、『このタスクって誰のだったか教えて（思い出させて）？』とするのはいかがでしょうか。
役に立ちそうな単語とフレーズ
supposed to ～することになっている、～するはずである、～しなければならない
remind 人に思い出させる、人に気付かせる
参考になれば幸いです。
日本 
