死んでしまったハムスターのケージを片付けたって英語でなんて言うの？

I put away the cage of my hamster that passed away. で自然な英語に聞こえます。
hamsterは生き物ということでthatの代わりにwhoもOKですね。

I put away my late hamster's cageでも表現できます。
そのlateは大体人間について使われていますが、「死んでしまった」という意味の礼儀正しい言い方です。

ご参考になれば幸いです！
ハムスターについて、お気の毒に

Yukaさんの英文で大丈夫ですよ！
もう少し情報を加えると、より自然な感じになります。
ーI just put away the cage of my hamster that passed away a few days ago.
「数日前に死んだハムスターのケージを片付けたところです」

または次のような言い方もできますよ。
ーI put away the cage I was using for my hamster who just died a couple weeks ago.
「２週間前に死んだハムスターが使っていたケージを片付けました」

ご参考まで！