この場合、次のような言い方ができますよ。
ーIt stings where I burned myself.
「火傷したところがしみる」
to sting「ヒリヒリする・しみる」
to burn oneself「火傷する」
ーThe burn on my hand hurts.
「手の火傷が痛い」
burn「火傷」
to hurt「傷む」
例:
When I put ointment on the spot where I burned myself, it stings.
「火傷した箇所に薬を塗るとしみる」
ご参考まで!