ご質問ありがとうございます。
「冷やすしかないんだよ」は英語で言いますと「The only thing to do is to ice it.」になると思います。
やけどを冷やす時は「Ice it」と言います。
「しかいない」は「The only thing to do」と訳しました。「これをするしかない」ですね。
「保冷剤をちゃんとあててて」は英語で「Keep holding the ice pack on it」になりますね。
役に立てば幸いです。
・All you can do is cool it down.
「冷やすしかないんだよ」
All you can do is...（できることは〜だけ）を使うことで、「やけどには冷やすのが一番効くんだよ」「冷やすしかないんだよ」と伝えることができます。
・Cooling it down is the only thing that helps.
「冷やすことだけが（痛みを）和らげてくれるんだよ＝冷やすしかないんだよ」という意味の表現です。
アメリカ合衆国 
