こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、この場合の『お断り』は、了承を得るために事前に連絡をすることなので、英語では、to give advance notice to seek approval と表現できます。
例えば、
I need to give them advance notice to seek approval.
とすると、『私は了承を得るために彼らに断りを入れる必要がある。』となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
give someone advance notice 人に前もって通知する
seek approval 承認を求める
参考になれば幸いです。