I put my dog in the front basket of my moped and ride to the park.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I put my dog in the front basket of my moped and ride to the park.
として、『私は原付の前カゴに犬を乗せて公園まで行く』とするのはいかがでしょうか。
また、
I take my dog to the park on my motorcycle and go for a walk. My dog loves riding on it. He even gets on it before me and waits on the footboard.
とすると、『私はバイクに犬を乗せて公園まで行き、散歩させます。私のワンコはバイクで走るのが大好きです。私より先にバイクの足元に乗って待っています』
参考になれば幸いです。