美容師の場合、customer を使うと良いでしょう。
例:
A customer by the name of XX who always asks for me gave me a souvenir from Hawaii.
「いつも指名してくれる客のXXさんが、ハワイのお土産をくれた」
a customer by the name of XXを使った言い方。
A customer of mine called XX gave me a souvenir from Hawaii today.
「客のXXさんがハワイのお土産をくれた」a customer of mine called XXを使った言い方。
ご参考まで!