「自転車で道路の端を走る」ことは次のように言えます。
ーto ride one's bicycle on the side of the road
ーto ride one's bicycle on the edge of the road
例：
You should always try to ride your bicycle on the edge of the road.
「自転車に乗るときはいつも道路の端を走るようにしなさい」
ご参考まで！
他の回答者がおっしゃったように道路の端を英語でthe edge of the roadやside of the roadで表現できます。
例えば、
to ride a bicycle on the edge of the road
自転車は車道の端を走る
You must ride your bike as close to the edge of the road as possible
自転車は車道の端にできるかぎり近く走らないといけない。
ご参考になれば幸いです！
カナダ 
アメリカ合衆国 
