どっちから始める？私から、それともあなたから？って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーWho's going to start, you or me?
「誰から始める？あなた、それとも私？」

ーWho goes first?
「誰が先に行く？」

ーDo you want to go first or do you want me to go first?
「あなたが先にやりたい？それとも私に先にやってほしい？」

ご参考まで！