オールラウンドプレーヤーって英語でなんて言うの？

all round player は英語ですが、これは通常スポーツ選手に使います。
well rounded player とも言えます。

どの教科も教えられる小学校の先生にはこの言い方は使わないです。この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーElementary school teachers in Japan teach all subjects.
「日本の小学校の先生たちは全科目教える」

ご参考まで！