I have been using my computer for 5 years now. Recently, the battery is starting to get old, so I keep my computer plugged into the socket all the time.
ご質問ありがとうございます。
"I have been using my computer for 5 years now."＝「私は5年間、自分のPCを使っています。」
"Recently, the battery is starting to get old,"＝「最近、バッテリーが古くなってきています、」
"so I keep my computer plugged into the socket all the time."＝「なので、常に電源をつなぎっぱなしにしています。」
ご参考までに。
Since my computer's battery has gotten bad, I leave it connected all the time to a power source.
ご質問ありがとうございます。
「バッテリーの持ち」＝「battery’s charge」
「悪くなってきたので」＝「since (it) has gotten bad」
「電源」＝「power source」
「つなぎっぱなし」＝「connected all the time」
「バッテリーの持ち」＝「battery’s charge」ですが、このような状況では「battery」だけと言っても大丈夫です。
あとは、主語は自分のPCだから、「my computer」を使います。「it」は代名詞として「my computer」を指します。
例文：
The computer I use is five years old. Recently, since my computer's battery has gotten bad, I leave it connected all the time to a power source.
私の使っているPCはもう5年目です。最近バッテリーの持ちが悪くなってきたので、電源をつなぎっぱなしにしています。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
