この場合、次のような言い方ができますよ。
ーDon't put too many things in the fridge.
「冷蔵庫にあまり多くのもを詰め込まないで」
ーDon't overfill the fridge.
「冷蔵庫をいっぱいにしすぎないで」
例:
Don't put too many things in the fridge because it's hard to see what's at the back and things don't stay cold.
「奥のものが見えないし、ものが冷えないから、冷蔵庫にあまりいっぱい詰め込まないで」
ご参考まで!