こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I value connecting with my dog and with nature.
とすると、『私は、犬そして自然との繋がりを大切にします。』と言えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
connect with ～とつながる・つながりを持つ
value 大切にする・重んじる・大変貴重なものに思う
参考になれば幸いです。
It's important for me to have a good relationship with my dog and with all of nature.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーIt's important for me to have a good relationship with my dog and with all of nature.
「犬と自然と良い関係を築くことは私にとって大切です」
ここでの犬や自然と繋がることは、to have a good relationship with ...「…と良い関係を築く・維持する」を使って表現できます。
ご参考まで！
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