この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI sing for the sake of love.
「私は愛のために歌う」
for the sake of ... で「…のために」という言い方があります。
ーI sing to express my love.
「私は愛を伝えるために歌う」
to express one's love で「愛を伝える・愛を表現する」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
「愛のために[歌う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56176/)」という文書の色々な英語の表現を知りたいなら作ってみましょう。
まず、簡単な言い方で「Singing for love」と言います。
そして、特別な人のため歌うと伝えたいなら、「Singing for that special someone」といます。
また、「Serenading for love」でも言えます。
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
