この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'll call you around that time.
「その頃、連絡をしますね」
around that time で「その頃」と言えます。
ーI'll contact you near that time.
「その頃、連絡をいたします」
near that time でも「その頃」と言えます。
ご参考まで！
・Around that time. 「その頃に」
具体的な日付が決まっていないけれど、大体の時期を指す時に使われます。
・When the time comes. 「その時が来たら」
「その頃になりましたら」というニュアンスに非常に近く、予定の時期が近づいた段階を指します。
「その頃になりましたら、あらためてご連絡します」を英語にするなら、
I will contact you again around that time.
や
I'll get back to you when the time comes.
というように表現できます。
カナダ 
アメリカ合衆国 
