こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、はい、この場合も first victory と言えます。お祝いの文で使用するのであれば、Congratulations on your first victory! 『[初優勝](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/82802/)おめでとう!』というようにしてもよいかもしれないですね!
役に立ちそうな単語とフレーズ
Congratulations! おめでとう!
congratulations on ~を祝して、~についておめでとう
参考になれば幸いです。
First career win
First victory も正解ですが、デビューした選手が「ついに成し遂げた」という悲願のニュアンスを含めるなら、 First career win! (キャリア初勝利!) という表現がスポーツ界では非常によく使われます。
Long-awaited first win! (待ちに待った初優勝!) と伝えると、悲願達成の喜びがよりストレートに伝わるはずです。