何かあったら連絡するよって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI'll let you know if there's anything important.
「何か大事なことがあったら知らせるね」
if there's anything important で「何か大事なことがあれば」

ーI'll call you if there's something you need to know from the class.
「授業で知っておく必要があることがあれば電話するね」
if there's something you need to know で「知っておく必要があることがあれば」

ご参考まで！