I contacted you because I was hoping we could get to know each other (a little) better.
I got in touch with you because I thought it would be nice to talk a bit more.
1) I contacted you because I was hoping we could get to know each other (a little) better.
「（もうちょっと）お互いを知れたら良いなと思って連絡したよ。」
get to know each other で「お互いをよく知る・知り合いになる」という意味で、知っていると良い言い回しですよ！
2) I got in touch with you because I thought it would be nice to talk a bit more.
「もうちょっと話せたら良いなと思って連絡したよ。」
It would be nice to talk a bit more. で「もう少し話せたら良いな。」という意味。
ご参考になれば幸いです！
I reached out because I was hoping we could talk some more.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I reached out because I was hoping we could talk some more.
とすると、「もっといろいろ話せたらと思って連絡したよ。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
get in touch 連絡を取る
catch up [近況を話し合う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/81138/)
meet again もう一度会う
continue our conversation 話の続きをする
参考になれば幸いです。
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