The experience of staying in the U.K. has given a great deal of influence to my life.
The experience of staying in the U.K has made a great impact to my life.
「私の人生に大きな影響を与えた」をgive a great deal of influenceとmake a great impact の二つのフレーズで表現しました。どちらも大きな（great deal of)影響(influence)/(impact)を与えた、という表現です。hasを使うことで「与えた、与えてしまった（完了形）」という事実があったことを誇張する言い方です。
参考になれば幸いです。
My experience living in the UK significantly shaped who I am today.
・had a huge impact on...「〜に大きな影響を与えた」
ある出来事がその後の人生を大きく変えるような、強い影響力を表す定番のフレーズです。
・significantly shaped who I am「今の自分を大きく形作った」
単に「影響した」と言うだけでなく、性格や価値観など、今の自分という人間を作り上げたという深いニュアンスが含まれます。
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