「腰を悪くする」ことは次のように言うと良いですよ。
ーI hurt my back.
「腰を痛めた」
ーI strained the muscles in my back.
「腰の筋肉を違えた」
例：
We had about 40 boxes when we moved apartments, so I hurt my back moving them all.
「アパートの引越しをした時に40個くらい箱があって、全部運んだら腰を悪くした」
ご参考まで！
「腰を悪くした」と伝えたいとき、英語では back（背中から腰にかけての広い範囲）という言葉をよく使います。 I messed up my back. （腰をダメにした／痛めてしまった。） messed up は「めちゃくちゃにした」という意味で、無理な負担をかけて腰の調子をすっかり悪くしてしまったニュアンスがよく出ます。
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