この場合、次のように言うと良いですよ。
ーMy voice is hoarse because I have a cold.
「風邪をひいて声がかれています」
hoarse で「声がかすれた・かれた」
または次のような言い方もできます。
ーI'm losing my voice because of my cold.
「風邪のせいで声が出にくい」
to lose one's voice で「声が出ない」
完全に声を失っていなくても、この言い方はします。
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「I lost my voice because I had a cold.」
（意味) [風邪](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33267/)ひいちゃって声が出なくなってしまった。
<例文> What happened? You sound sick.//I lost my voice because I had a cold.
<訳> どうしたの？風邪ひいてるっぽいね。//風邪ひいちゃって声が出なくなってしまった。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
