It's a little weak because I made another tea for someone else first, but have some.
この場合、次のような言い方ができます。
ーIt's a little weak because I made another tea for someone else first, but have some.
「先に他の人にお茶を入れたのでちょっと薄いですが(出涸らしのお茶ですが)、どうぞ〜」
出涸らしのお茶は、少し長くなりますがこのように言うと自然で意味も通じると思います。
ご参考まで!