I'm always trying to find a slot when you're available.
I'm always waiting for a lesson to open up with you.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm always trying to find a slot when you're available.
「あなたが空いているスロットをいつも見つけようとしている」＝「あなたの空いている時間を探している」
ーI'm always waiting for a lesson to open up with you.
「あなたのレッスンに空きがあるのをいつも待っている」＝「あなたの空いているレッスンを探している」
例：
I like to take lessons with you, so I'm always trying to find a slot when you're available.
「あなたのレッスンを受けたいので、いつもあなたの空いている時間を探している」
ご参考まで！
カナダ 
