着信履歴を残すって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I know he won't be able to answer, but I still call to leave my number in his call log.
とすると、『私は彼が電話に出られないのは知っているが、それでも電話して彼の着信履歴に私の番号を残します。』と言えます。

電話に出られない場合は、missed call と表示されるので、
I know he won't pick up, but I still call, leaving my number as a missed call.
としてもよいかもしれないですね！

参考になれば幸いです。