Sorry I was shopping and couldn't make it back home on time for our lesson.
My shopping went a little long so I'm still on my way home. Sorry about that.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーSorry I was shopping and couldn't make it back home on time for our lesson.
「すみません、買い物しててレッスンに間に合うよう家に帰れませんでした」=「買い物しててレッスンに間に合わなかった」
ーMy shopping went a little long so I'm still on my way home. Sorry about that.
「買い物が長引いて、まだ帰宅途中です。すみません」
on my way home「家に帰る途中」
ご参考まで!
I couldn't make it on time because I was shopping.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I couldn't make it on time because I was shopping.
とすると、『私は[買い物](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/117927/)をしていたので時間に間に合いませんでした。』と言えます。
I had planned to get home before the lesson, but the shopping took longer than expected. Since I couldn't make it back in time, I started taking the lesson while walking on the way home.
とすると、『DMMのレッスンまでに帰宅するつもりが、買い物が長引いてレッスンスタートまでに帰宅できず歩きながら開始した』を説明できますね!
参考になれば幸いです。