ご質問ありがとうございます。
・「What got you started on that hobby?」
（意味)なにか、趣味にするきっかけになる出来事とかがあったりしたんですか？
<例文>What got you started on that hobby?// My cousin used to play soccer so I wanted to start playing like her.
<訳>なにか、趣味にするきっかけになる出来事とかがあったりしたんですか？// いとこがサッカーをしてたので彼女のようにサッカーしたかったのです。
参考になれば幸いです。
Was there something that prompted you to become interested in your hobby?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWas there something that prompted you to become interested in your hobby?
「何かあなたをあなたの趣味に興味を持たせるきっかけがありましたか？」＝「なにか趣味にしようと思ったきっかけがあったのですか？」
to prompt someone to ... で「人が…するきっかけとなる」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
