I won a sheet of stamps with the New Year's greeting card you sent me.
The New Year's greeting card you gave me had a winning number on it. I got a free set of stamps.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI won a sheet of stamps with the New Year's greeting card you sent me.
「あなたが送ってくれた年賀状で切手シートが当たりました」
to win ... with the New Year's greeting card you sent me で「あなたが送ってくれた年賀状で…が当たる・当選する」と言えます。
ーThe New Year's greeting card you gave me had a winning number on it. I got a free set of stamps.
「あなたからもらった年賀状は当選していて、切手が当たりました」
The New Year's greeting card you gave me had a winning number on it. で「あなたからもらった年賀状が当選していた」と言えます。
ご参考まで!
The New Year's card you sent me won a prize!
・won a prize「賞に当選した、賞品が当たった」
・lottery「抽選、くじ」
お年玉付きの仕組みを説明したいときは、New Year's lottery card と言うと、くじ付きのはがきであることが伝わりやすくなります。