この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI ordered a new pair of running shoes from Nike.
「ランニングシューズをナイキで注文した」
to order A from B で「AをBで注文する」と言えます。
ーI placed an order for a brand new car at Toyota.
「新車をトヨタで注文した」
to place an order A at B で「AをBで注文する」とも言えます。
ご参考まで!
Order A from B.
Place an order for A with B.
「B(店)からA(品物)を注文する」
「B(店)に対してA(品物)の注文を出す」
・Order A from B
ご質問の通り、Order A from B が正解です!英語では「店(B)から自分の方へ品物を引き寄せる」という感覚があるため、起点を示す from を使います。to を使うと「Aという品物をBという場所へ(送り届けるように)注文する」という、配送先に重点を置いた響きになってしまいます。