私はよく山登りをしに、長野県に行きますって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI often go mountain climbing in Nagano.
「私はよく長野に山登りをしに行く」
to go ~ing in XX で「XXに〜しに行く」と言えます。

ーI do a lot of mountaineering in Nagano.
「私は長野でたくさんの山登りをします」＝「長野に山登りに行く」
to do a lot of ... in XX「XXでよく…をする」＝「XXに…しに行く」とも言えます。

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「I often go to Nagano to climb mountains.」

（意味) 私はよく山登りをしに、長野県に行きます。

<例文>I often go to Nagano to climb mountains. I go there every month.

<訳>私はよく山登りをしに、長野県に行きます。毎月行きます。

参考になれば幸いです。