I am up to my ear doing my graduation art project.
work や project は内容にかかわらず使える便利な表現ですが、できれば
art work、 art project のように ちょっと説明になる単語を入れるといいですね。
Thesis は 学位論文のことで、学部の卒業論文はだいたい「学士」という学位取得のための論文なのでこう言います。
busyは便利な単語でいつも使ってしまうので、忙しいという会話で使う表現をいくつか。
swamped with 水没しちゃってます という表現です。どっぷりで身動きが取れない時につかうといいかも。
up to my ear ここ(耳のところ)まで、仕事/課題に埋まってますと言う表現で、人によって「ここ」が変化します。up to my elbow (肘のところ) up to my chin (首まで)
などですね。