「迷惑をかける」は英語で次のような言い方ができますよ。
ーto cause trouble
ーto cause a disturbance
例:
Japan shouldn't do anything that causes bad relations with neighbouring countries by using fossil fuels.
「日本は化石燃料を使うことで隣国との関係を悪くさせるようなことをするべきでない」
この場合は to cause bad relations を使っても表現できると思います。
ご参考まで!