This medicine will help get rid of the kidney stones in your body.
This medicine will stimulate the expulsion of your kidney stones.
ここでの「促す」は promote は使わないです。この場合、次のような言い方をするのが自然で良いでしょう。
ーThis medicine will help get rid of the kidney stones in your body.
「この薬は腎臓結石を体の外に排出するのを助ける」＝「体外に出すのを促す」
ーThis medicine will stimulate the expulsion of your kidney stones.
「この薬は腎臓結石の排出を促す」
to stimulate を使っても「促す」を表現できます。
expulsion で「排出」
ご参考まで！
カナダ 
