～を促すって英語でなんて言うの？

ここでの「促す」は promote は使わないです。この場合、次のような言い方をするのが自然で良いでしょう。 ーThis medicine will help get rid of the kidney stones in your body. 「この薬は腎臓結石を体の外に排出するのを助ける」＝「体外に出すのを促す」 ーThis medicine will stimulate the expulsion of your kidney stones. 「この薬は腎臓結石の排出を促す」 to stimulate を使っても「促す」を表現できます。 expulsion で「排出」 ご参考まで！

・help「～を助ける、～が…するのを促す」 「促す」について、日常会話や説明では help を使うのが自然です。「～が…するのを手助けする」という形で、石がスムーズに排出される様子を表現できます。 ・pass「（体内を）通る、排出される」 　体外に出ることを pass out of the body と言います。