When I left America, I really embraced my host parents.
I gave my host parents a really big hug when I left America.
I squeezed my host parents hard when I said good bye to them.
to embrace で「抱擁する」と言えますが、ちょっとかたい言い方になります。
ーWhen I left America, I really embraced my host parents.
「アメリカを去った時、ホストペアレントを思い切り抱擁した」
hug を使って言うのが一番自然かと思います。
ーI gave my host parents a really big hug when I left America.
「アメリカを去った時、ホストペアレントに大きなハグをした」
ーI squeezed my host parents hard when I said good bye to them.
「ホストファミリーにさよならを言うとき、彼らを思い切り抱きしめた」
to squeeze を使っても言えます。
ご参考まで！
カナダ 
