takashiさんの英文、Why don't you do some poking around ? でも大丈夫ですし、次のような言い方もできます。
ーWhy don't you put out a few feelers?
「ちょっと探りを入れてみたら?」
to put out feelers で「探りを入れる」
「探りを入れてみようか?」は次のように言うともっと自然な言い方になりますよ。
ーShall I do a little poking around?
「少し探りを入れてみようか?」
ご参考まで!