His pride oozes out in different parts of his speech.
His pride really shows up in various parts of his speech.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHis pride oozes out in different parts of his speech.
「彼のプライドは言葉の節々に滲み出ている」
to ooze out で「滲み出る」と言えます。
ーHis pride really shows up in various parts of his speech.
「彼のプライドは彼の言葉の節々にかなり滲み出ている」
to show up を使っても「滲み出る」を表現できますよ。
ご参考まで！
カナダ 
